โดย สเตฟานี ปัปปาส เผยแพร่เมื่อ 06 ธันวาคม 2021เว็บตรงแตกง่ายบริษัทปัญญาประดิษฐ์ DeepMind กําลังเจาะลึกคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ปมและกราฟแสดงถึงปัญหาที่โปรแกรมปัญญาประดิษฐ์ DeepMind จัดการ (เครดิตภาพ: DeepMind)โปรแกรมปัญญาประดิษฐ์ (AI) DeepMind ได้ใกล้ชิดกับการพิสูจน์การคาดเดาทางคณิตศาสตร์ที่นักคณิตศาสตร์ที่ลําบากมานานหลายทศวรรษและเปิดเผยการคาดเดาใหม่อีกประการหนึ่งที่อาจคลี่คลายว่านักคณิตศาสตร์เข้าใจปมอย่างไร
การคาดเดาทางคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ทั้งสองเป็นความก้าวหน้าที่สําคัญครั้งแรกในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
(หรือคณิตศาสตร์ที่ไม่ได้เชื่อมโยงโดยตรงกับแอปพลิเคชันที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ใด ๆ ) ที่สร้างขึ้นโดยปัญญาประดิษฐ์นักวิจัยรายงาน 1 ธ.ค. ในวารสาร ธรรมชาติ (เปิดในแท็บใหม่). การคาดเดาเป็นความคิดทางคณิตศาสตร์ที่สงสัยว่าเป็นจริง แต่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ในทุกสถานการณ์ อัลกอริธึมแมชชีนเลิร์นนิงเคยถูกใช้เพื่อสร้างแนวคิดทางทฤษฎีดังกล่าวในวิชาคณิตศาสตร์ แต่จนถึงขณะนี้อัลกอริทึมเหล่านี้ได้จัดการกับปัญหาที่เล็กกว่าที่ DeepMind แตก
”สิ่งที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อนคือการใช้ [แมชชีนเลิร์นนิง] เพื่อค้นพบสิ่งใหม่ ที่สําคัญในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์” Alex Davies ผู้เชี่ยวชาญด้านแมชชีนเลิร์นนิงของ DeepMind และหนึ่งในผู้เขียนเอกสารฉบับใหม่กล่าว ที่เกี่ยวข้อง: DeepMind กล่าวว่ามันสามารถทํานายรูปร่างของโปรตีนทุกตัวในร่างกายมนุษย์
คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ส่วนใหญ่สังเกตเห็นรูปแบบในตัวเลขแล้วทํางานตัวเลขอย่างระมัดระวังเพื่อพิสูจน์ว่าลางสังหรณ์ที่ใช้งานง่ายเหล่านั้นแสดงถึงความสัมพันธ์ที่แท้จริงหรือไม่ สิ่งนี้อาจค่อนข้างซับซ้อนเมื่อทํางานกับสมการที่ซับซ้อนในหลายมิติ
อย่างไรก็ตาม “สิ่งที่แมชชีนเลิร์นนิงทําได้ดีมากคือการมองเห็นรูปแบบ” เดวีส์บอกกับ Live Science
ความท้าทายแรกคือการตั้งค่า DeepMind บนเส้นทางที่มีประโยชน์ เดวีส์และเพื่อนร่วมงานของเขาที่ DeepMind ทํางานร่วมกับนักคณิตศาสตร์ Geordie Williamson แห่งมหาวิทยาลัยซิดนีย์ Marc Lackenby แห่งมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดและ András Juhász รวมถึงมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดเพื่อกําหนดปัญหาที่ AI อาจเป็นประโยชน์สําหรับการแก้ปัญหา
พวกเขามุ่งเน้นไปที่สองสาขา: ทฤษฎีปมซึ่งเป็นการศึกษาทางคณิตศาสตร์ของนอต
และทฤษฎีการเป็นตัวแทนซึ่งเป็นเขตข้อมูลที่มุ่งเน้นไปที่โครงสร้างพีชคณิตนามธรรมเช่นวงแหวนและ lattices และเกี่ยวข้องกับโครงสร้างนามธรรมเหล่านั้นกับสมการพีชคณิตเชิงเส้นหรือสมการที่คุ้นเคยกับ Xs, Ys, บวกและ minuses ที่อาจพบได้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์มัธยมปลาย
ปัญหาปม ในการทําความเข้าใจปมนักคณิตศาสตร์พึ่งพาสิ่งที่เรียกว่า invariants ซึ่งเป็นพีชคณิตเรขาคณิตหรือปริมาณตัวเลขที่เหมือนกัน ในกรณีนี้พวกเขามองไปที่ความไม่เปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันในนอตที่เทียบเท่า ความเท่าเทียมกันสามารถกําหนดได้หลายวิธี แต่นอตถือได้ว่าเทียบเท่ากันหากคุณสามารถบิดเบือนซึ่งกันและกันได้โดยไม่ทําลายปม การแปรเปลี่ยนทางเรขาคณิตเป็นหลักการวัดรูปร่างโดยรวมของปมในขณะที่การแปรผันทางพีชคณิตอธิบายว่าปมบิดเข้าและรอบ ๆ กันอย่างไร
”จนถึงตอนนี้ไม่มีการเชื่อมต่อที่พิสูจน์แล้วระหว่างสองสิ่งนี้” เดวีส์กล่าวโดยอ้างถึงเรขาคณิตและพีชคณิต แต่นักคณิตศาสตร์คิดว่าอาจมีความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างทั้งสองดังนั้นนักวิจัยจึงตัดสินใจใช้ DeepMind เพื่อค้นหามัน
ด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรม AI พวกเขาสามารถระบุการวัดทางเรขาคณิตใหม่ซึ่งพวกเขาขนานนามว่า “ความชันตามธรรมชาติ” ของปม การวัดนี้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์กับพีชคณิตที่รู้จักกันเรียกว่าลายเซ็นซึ่งอธิบายพื้นผิวบางอย่างบนนอต การคาดเดาใหม่ – ว่าการไม่เปลี่ยนแปลงทั้งสองประเภทนี้เกี่ยวข้องกัน – จะเปิดทฤษฎีใหม่ในคณิตศาสตร์ของนอตนักวิจัยเขียนในธรรมชาติ
ในกรณีที่สอง DeepMind ได้ทําการคาดเดาที่สร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1970 และช่วยเปิดเผยว่าทําไมการคาดเดานั้นจึงได้ผล เป็นเวลา 40 ปีที่นักคณิตศาสตร์คาดคะเนว่ามันเป็นไปได้ที่จะดูกราฟที่ซับซ้อนมากหลายมิติและหาสมการชนิดใดชนิดหนึ่งเพื่อแทนมัน แต่พวกเขายังหาวิธีทําไม่เสร็จ ตอนนี้ DeepMind เข้ามาใกล้มากขึ้นโดยการเชื่อมโยงคุณสมบัติเฉพาะของกราฟกับการคาด
การณ์เกี่ยวกับสมการเหล่านี้ซึ่งเรียกว่าพหุนาม Kazhdan-Lusztig (KL) ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ที่เสนอครั้งแรก ”สิ่งที่เราสามารถทําได้คือฝึกโมเดลแมชชีนเลิร์นนิงบางรุ่นที่สามารถคาดการณ์ได้ว่าพหุนามคืออะไรแม่นยํามากจากกราฟ” เดวีส์กล่าว ทีมงานยังวิเคราะห์ว่าคุณสมบัติของกราฟ DeepMind ใช้เว็บตรงแตกง่าย
